VaRの初恋

90年代初頭、私はプリンストン大学の大学院生でした。メンターのジョンはまだ私の研究を指導することに熱心ではなかったので、私は自分の論文の興味深いトピックを探して、あらゆる種類の文学を自分で読まなければなりませんでした。もちろん、私はまだいくつかの制限を自分自身に与える必要があります。つまり、決定理論、最適化、資産配分、並列アルゴリズムなど、彼の研究対象の範囲内で選択する必要があります。

これらの文書を読んで、疑問が浮かび始めました。つまり、なぜ金融リスクをボラティリティで測定する必要があるのでしょうか。もちろん、ボラティリティのある株は価格に将来の不確実性が高く、急激に下落して損失を引き起こす可能性があります。したがって、リスクを説明するためにボラティリティを使用することは理解できるようです。私の質問は、ボラティリティは株価の上昇と下降の両方の変化を考慮しているということです。つまり、株価がどのように上昇するかという不確実性もボラティリティに含まれますが、株主にとって、株価が上昇した場合のリスクは何でしょうか。この定義では、財務リスクを正確に説明することはできないと思います。

投資家が最も懸念していることは何ですか？損失！もし私が1万ドルの株を持っていたら、私の最大の損失は1万ドルであり、100％確実に損失はこれを超えないでしょう。しかし、500Kと800Kを失う確率はどれくらいですか？これらは私が気にかけているリスクの問題です。

ですから、リスクを自分が負担できる一定の損失の可能性として再定義し、その可能性を最小限に抑えることができる投資計画を選択した場合、既存の投資決定理論が私に与えるものよりも優れたポートフォリオを得ることができるでしょうか？

当時の投資決定理論は何でしたか？長い話だけれども。ここでは、Markwitzの現代ポートフォリオ理論についてお話ししたいと思います。これが基盤だからです。この理論は、投資家がリスク回避的な投資家であることを前提としています。 2つの資産の期待収益が同じである場合、投資家はリスクの少ない方を選択します。より高い期待収益を得るという前提でのみ、投資家はより大きなリスクを冒します。言い換えれば、投資家がより大きなリターンを得たい場合、彼はより大きなリスクを受け入れなければなりません。合理的な投資家は、同じ期待収益を持ついくつかのポートフォリオの中でリスクが最も少ないポートフォリオを選択します。別の状況は、複数の投資ポートフォリオが同じ投資リスクを持っている場合、投資家は期待収益が最も高いものを選択するということです。このようなポートフォリオは、最良のポートフォリオ（効率的なポートフォリオ）と呼ばれます。

この理論には問題はありません。問題は、リスクをどのように定義するかです。 Markwitzは、リスクをポートフォリオの統計的分散として定義しています。私は、このリスクを一定の損失確率と定義したいと思います。

私はいくつかの調査を開始し、ポートフォリオ内の金融資産が理想的な確率分布、つまり統計の正規分布に従う場合、これら2つの定義が同等であることをすぐに発見しました。これは驚くべきことではありません。正規分布には、非常に「完全な」数学的仮定があります。分布全体を決定するために必要なパラメーターは2つだけです。 Markwitzが使用する2つのパラメーターは、ポートフォリオのリターンとボラティリティである平均と分散です。これらの2つのパラメーターによって決定される正規分布は、私が懸念している特定の損失の確率も指定します。逆に、平均収益率と特定の損失の確率として2つのパラメーターを選択すると、ボラティリティを含む正規分布を決定することもできます。

この同等性は私を不幸にすることはありませんでした。なぜなら、パラメーターを変更することで現在の理論のすべての結果を得ることができるからです。しかし、私のパラメーターはより良いリスク尺度であると感じています。さらに重要なことに、ポートフォリオ内の金融資産が正規分布していない場合、2つの方法の結果は異なります。それで私は他の異なる分布を試しました、そして結果は確かに異なっていました。最も興味深いのは、これらの資産の確率分布を数式でまったく記述できない場合、結果をモンテカルロ法でシミュレートする必要があることです。

ジョンの先輩であるタミさんに話を聞いたところ、いい考えだと言われたので、ジョンさんに話をしに行きました。しかし、ジョンは感銘を受けませんでした。彼は、それは単純すぎて、数学をあまり含まず、博士論文を書くのに十分ではないと述べました。それから彼は私に彼が考えていたトピックを与えました。それは並列アルゴリズムの確率的最適化でした。それで、私はこのより複雑なトピックに数年間取り組み始め、それから卒業してウォール街の会社に勤めました。その時、私の仕事と興味も確率微分とオプション価格に移りました。

さらに2年後、転職してリスクマネージャーになりました。ある日、「VaR：バリューアットリスク」を採用して計算するように依頼されました。それを見た瞬間、数年前に勉強したかったことがわかりました。

「バリューアットリスク（VaR）は、投資の損失リスクの尺度です。これは、通常の市況が与えられた場合に、1日などの設定された期間に、一連の投資が（特定の確率で）失う可能性がある量を見積もります。 VaRは通常、金融業界の企業や規制当局が、起こりうる損失をカバーするために必要な資産の量を測定するために使用します。与えられたポートフォリオ、期間、および確率pについて、p VaRは、合計確率が最大でpであるすべてのより悪い結果を除外した後の、その期間中の最大可能損失として非公式に定義できます。これは、時価評価であり、ポートフォリオでの取引がないことを前提としています。」

VaRの方法論は、私がプリンストン大学で考えた頃、ウォール街の何人かの人々によって開発されました。

開発は、方法論を発表し、1994年に必要な基礎となるパラメーターの推定値に自由にアクセスできるJ. P. Morganで最も広範でした。これは、VaRが比較的少数のクオンツグループを超えて公開されたのは初めてでした。 2年後、この方法論は、現在RiskMetrics Group（現在はMSCIの一部）の一部である独立した営利事業にスピンオフされました。

1997年、米国証券取引委員会は、公社がデリバティブ活動に関する定量的情報を開示しなければならないと決定しました。主要な銀行とディーラーは、財務諸表の注記にVaR情報を含めることによってルールを実装することを選択しました。

1999年に始まり、今日完成に近づいているバーゼルIIアコードの世界的な採用は、VaRの使用にさらなる推進力を与えました。 VaRは市場リスクの好ましい尺度であり、VaRと同様の概念が合意の他の部分で使用されています。